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2017届广东省数学中考复习课件:第3章《函数》第3节 反比例函数

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简介 时间:2019-06-1712:03编辑:本站课堂巩固训练1.(2016绥化)当k>0时,反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是( )C2.在反比例函数的每一条曲线上,y都随x的

2017届广东省数学中考复习课件:第3章《函数》第3节 反比例函数

时间:2019-06-1712:03编辑:本站课堂巩固训练1.(2016绥化)当k>0时,反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是(  )C2.在反比例函数的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的值可以是(  )A.-已知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为b,则能大致反映a与b之间函数关系的图象为(  )AB4.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律可用图象大致表示为(  )5.点A(2,1)在反比例函数的图象上,当1<x<4时,y的取值范围是__________.C6.如图1-3-3-9,反比例函数(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求反比例函数的解析式.解:如答图1-3-3-1,连接OE.设此反比例函数的解析式为设D(x,y),∵点D和E都在反比例函数图象上,∵梯形ODBC的面积为3,∴bc=4.∴S△AOD=S△OEC=已知反比例函数(m为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m的取值范围;(2)如图1-3-3-10,若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,4),(-3,0).①求出函数的解析式;②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,求点P的坐标.解:(1)根据题意,得1-2m>0,解得(2)①∵四边形ABOD为平行四边形,∴AD∥OB,AD=BO.而点A,B的坐标分别为(0,4),(-3,0),∴D(3,4).把D(3,4)代入,得k=4×3=12,∴反比例函数的解析式为.②∵反比例函数的图象关于原点对称,而OD=OP,∴点D关于原点对称的点为点P,此时P(-3,-4).又∵反比例函数的图象关于直线y=x对称,∴点D关于直线y=x对称的点为点P,此时P(4,3).同样求出点(4,3)关于原点的对称点(-4,-3)也满足要求.∴点P的坐标为(4,3),(-3,-4),(-4,-3).8.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图1-3-3-11所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6kΩ?解:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,∴可设R和t之间的关系式为将(10,6)代入上式中,得解得k=60.故当10≤t≤30时,(2)将t=30℃代入上式中,得R=2.∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加∴当t≥30时,(3)把R=6kΩ,代入得t=45(℃).所以,温度在10℃~45℃之间时,电阻不超过6kΩ.第一部分 教材梳理第3节 反比例函数第三章 函 数知识梳理概念定理1.反比例函数的概念:一般地,函数(k是常数,k≠0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.方法规律1.反比例函数解析式的确定:确定反比例函数解析式的方法为待定系数法.由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.2.反比例函数中反比例系数的几何意义:若过反比例函数(k≠0)图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∵y=kx,∴xy=k,S=|k|.3.反比例函数的应用:利用反比例函数解决实际问题,要能把实际问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型,并从实际意义中找到对应的变量的值;还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式,同时体会数学中的转化思想.中考考点精讲精练考点1 反比例函数的图象和性质考点精讲【例1】(2015广州)已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图1-3-3-1,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.思路点拨:(1)只要根据反比例函数的图象为双曲线,当k>0时,图象在第一、三象限,且双曲线是关于原点对称的即可得解;(2)令AB与x轴的交点为C,由对称性得到△OAC的面积为3.设点A坐标为利用三角形的面积公式得到关于m的方程,由此可求得m的值.解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称,可知该函数图象的另一支在第三象限,且m-7>0,即m>7.(2)如图1-3-3-2,令AB与x轴的交点为C,∵点B与点A关于x轴对称,△OAB的面积为6,考题再现1.(2016德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是(  )=-==x22.(2016兰州)反比例函数的图象在(  )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限BB3.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.解:(1)把x=2代入,得y=-k.把A(2,-k)代入y=kx-6,得2k-6=-k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6,则点A的坐标为(2,-2).(2)点B在第四象限.理由如下:一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6,所以点B的坐标为(1,-4),所以点B在第四象限.考点演练4.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与的图象大致为(  )B5.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是(  )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称6.已知反比例函数下列结论不正确的是(  )A.图象必经过点(-1,2)随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则-20时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k。